Bonsoir aidez moi svp. La sommes des carrés de deux nombres entiers consécutifs est toujours un nombre impair. Vérifier cette affirmation puis donner une preuve

Bonjour

La sommes des carrés de deux nombres entiers consécutifs est toujours un nombre impair". Vérifier cette affirmation puis donner une preuve

n : un nombre entier

n + 1 : son consécutif

n^2 : carré du nombre

(n + 1)^2 : carré du consécutif

Somme des carrés :

= n^2 + (n + 1)^2

= n^2 + n^2 + 2n + 1

= 2n^2 + 2n + 1

2n^2 est un nombre pair quelque soit n puisque multiplié par 2

2n est un nombre pair quelque soit n puisque multiplié par 2

2n^2 + 2n est paire et si on ajoute 1, la somme est donc un nombre impair

exemple :

n = 2 et n + 1 = 3

2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13 (impair)

n = 3 et n + 1 = 4

3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 (impair)