Bonjour j’ai un peu de difficulté dans cet exercice pouvez-vous m’aider svp merci d’avance ❤️

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

Q1

ABCDEFGH est un octogone régulier  dont les côtés ont tous la même mesure

il est inscrit dans un cercle de centre O et les diagonales de cet octogone sont les diamètres du cercle donc elles ont toutes la même mesure . et passent toutes par le centre de ce cercle

et les longueurs OA ;OB;OC;OD;OE;OF;OG;OH sont des rayons de ce cercle

donc OA = OB = OC = OD = OE = OF = OG = OH

tous les triangles inscrits dans ce cercle sont donc isométriques (égaux et parfaitement superposables .

ce sont tous des triangles isocèles en O

l'angle O = 360° ⇒ angle plein

angle AOB ⇒ angle au centre définit par la relation 360/n ou n est le nombre de cotés de la figure

ici n = 8 donc l'angle au centre AOB = 360/8 = 45°

et comme tous les triangles sont égaux :

AOB = BOC = COD = ...... = 45°

on a démontré que tous les triangles de la figure sont des triangles isocèles en O

donc les angles à la base ABO et BAO ont même mesure

d'après la règle des 180°

→ 180 - 45 = ABO + BAO

→ 135 = 2ABO

→ 135 /2 = ABO

→ ABO = 67,5° = BAO  

Q2

a )

on sait que les diagonales AE et BF sont les diamètres du cercle de centre O donc elles ont même mesure et elles se coupent en leur milieu O (propriété du rectangle)

donc AFEB est un rectangle

b )

un rectangle à 4 angles droit donc le triangle ABE est rectangle en B

Q3

a)

calculer AB

→ ABE triangle rectangle en B

donc AE hypoténuse (face à l'angle B) de ce triangle

avec AE = 2 x rayon = 2 x 5 = 10cm

dans ce triangle on connait la mesure de l'angle BAO = BAE = 67,5°

AB est le côté addjacent à cet angle

• la trigonométrie dit

⇒ cos67,5 = côté adjacent/hypoténuse

⇒ cos67,5 = AB/AE

AB = cos 67,5 x AE

AB = 3,83 cm

b)

périmètre de l'octogone

P = 8 x 3,83

P = 30,64 cm

c)

pour tracer 'octogone

un cercle de centre O et de rayon = 5cm

puis placer 8 points ABCDEFGH  sur ce cercle distant chacun de 3,83 cm

coder la figure avec l'angle au centre = 45°

bonne soirée