Bonjour, pourriez vous m’aider à répondre à ces questions s’il vous plaît ? merci d’avance. Exercice : a) Déterminer par le calcul, la fonction linéaire f telle

bjr

a) Déterminer par le calcul, la fonction linéaire f telle que f(3) = 1

une fonction linéaire s'écrit

f(x) = ax = a * x

on cherche a

on sait que f(3) = 1

donc que a * 3 = 1 => a = 1/3

=> f(x) = 1/3x

b) Déterminer la fonction affine f telle que f(-2) = -1 et f(2) = 1

une fonction affine s'écrit

f(x) = ax + b

on sait que f(-2) = -1 => a * (-2) + b = - 1 => -2a + b = - 1

on sait que f(2) = 1 => a * 2 + b = 1 => 2a + b = 1

je soustrais ces 2 égalités pour supprimer les b

-2a - 2a = -1 - 1

-4x = -2 => = 1/2

et comme 2a + b = 1 => b = 1 - 2a = 1 - 2*1/2 = 0

=> f(x) = 1/2x

c) Déterminer l'équation de la droite passant par l'origine et par A(100;-5)

revient au a) avec f(100) = - 5

vous avez le raisonnement  

d) Déterminer l'équation réduite de la droite passant par B(5; 10) et C(1;-20).

y = ax + b

avec a = (-20 - 10) / (1 - 5) = -30/(-4) = 7,5

y = 7,5x + b

comme passe par B (5 ; 10)

=> 10 = 7,5 * 5 + b => B = -27,5

=> y = 7,5x - 27,5

e) Déterminer graphiquement l'expression des deux fonctions affines f1 et f2 représentées par les droites D1 et D2 ci-dessous.

f1 => D1

f(x) = ax + b

comme la courbe coupe l'axe des ordonnées en 3 => b = 3

=> f(x) = ax + 3

la droite monte ; a, le coef directeur sera positif

on part du point (0 ; 3) et on va au point suivant avec des coordonnées entières - je m'arrête donc en (2 ; 4)

je suis allée de 2 unités vers la droite et je suis montée de 1 unité

=> a = 1/2

=> f(x) = 1/2x + 3

idem pour D2 - même raisonnement

a sera < 0 car la droite descend