Un DM, aidez moi svp Soit la fonction f définie sur R par : f(x)=(3x+1)²-49 1. Développer f(x) 2. Factoriser f(x) 3. En utilisant l'expression la plus adaptée d
Mathématiques
maxoumaxime
Question
Un DM, aidez moi svp
Soit la fonction f définie sur R par :
f(x)=(3x+1)²-49
1. Développer f(x)
2. Factoriser f(x)
3. En utilisant l'expression la plus adaptée de f(x), répondre aux questions suivantes :
a. calculer les images par f de : 0, [tex] \frac{-1}{3} [/tex], 2 et [tex] \sqrt{5} [/tex]
b. résoudre f(x) = 0
c. résoudre f(x) = 9x²
d. montrer que -49 est le minimum de f
merci!
Soit la fonction f définie sur R par :
f(x)=(3x+1)²-49
1. Développer f(x)
2. Factoriser f(x)
3. En utilisant l'expression la plus adaptée de f(x), répondre aux questions suivantes :
a. calculer les images par f de : 0, [tex] \frac{-1}{3} [/tex], 2 et [tex] \sqrt{5} [/tex]
b. résoudre f(x) = 0
c. résoudre f(x) = 9x²
d. montrer que -49 est le minimum de f
merci!
1 Réponse
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1. Réponse em237972
1. f(x) = 9x² + 6x + 1² - 49 = 9x² + 6x - 48.
2. f(x) = ((3x + 1) - 7)((3x + 1) + 7) = (3x - 6)(3x + 8).
3.a. f(0) = ((3 x 0) + 1)² - 49 = 1² - 49 = -48.
f(-1/3) = ((3 x (-1/3) + 1) = -1 + 1 = 0.
f(2) = 9 (2)² + 6(2) - 48 = 36 + 12 - 48 = 0.
f(√5) = (3√5 - 6)(3√5 +8) = 9√25 + 24√5 - 18√5 - 48 = 6√5 x 45 - 48 ≈ - 34,58.
b. (3x + 1)² - 49 = 0 soit (3x - 6) = 0 ou (3x+8) = 0.
Il y a deux solutions, soit 3x - 6 = 0 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 6/3 = 2
soit 3x + 8 = 0 ⇒ 3x = -8 ⇒ x = -8/3.
c. et d. : ??????