bonjour j'aurais besoin d'aide pour mon dm en maths svp Soit f la fonction definie sur R par f(x)=x^2-8x+3 . 1) montrer que f(x)=(x-4)^2-13 2) calculer que f(5
Mathématiques
Lysouille
Question
bonjour j'aurais besoin d'aide pour mon dm en maths svp
Soit f la fonction definie sur R par f(x)=x^2-8x+3 .
1) montrer que f(x)=(x-4)^2-13
2) calculer que f(5)et f(i)
3) montrer que f(x) ≥-13 pour x réel
4 ) en déduire que f admet un minimum sur R et préciser sa valeur
5) pour qu'elles valeurs de x est-il atteint ?
Merci pour votre aide
Soit f la fonction definie sur R par f(x)=x^2-8x+3 .
1) montrer que f(x)=(x-4)^2-13
2) calculer que f(5)et f(i)
3) montrer que f(x) ≥-13 pour x réel
4 ) en déduire que f admet un minimum sur R et préciser sa valeur
5) pour qu'elles valeurs de x est-il atteint ?
Merci pour votre aide
1 Réponse
-
1. Réponse Bernie76
Réponse
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Tu développes (x-4)²-13 en appliquant (a-b)²=....
et tu vas trouver :
x²-8x+3
2)
f(5)=(5-4)²-13=...
f(i) ??
3)
On part de :
f(x)=(x-4)²-13 qui donne :
f(x)-(-13) = (x-4)²
(x-4)² est toujours positif ( ou nul si x=4) car c'est un carré.
Donc :
f(x)-(-13) ≥ 0 ( et vaut zéro quand x=4)
qui donne :
f(x) ≥ -13
4)5)
Donc f(x) passe par un minimum qui vaut -13 obtenu pour x=4.