Bonsoir j’ai mal compris cette exercice vous pouvez m’aider svp merci c’est pour mardi ! at le tiers des arbres puis lors de la deuxième période, il abat les tr

1°) Si 1/3 des arbres est abattu lors de la 1ère période, alors il reste 2/3 des arbres à abattre lors de la 2ème période.

Günter abat les 3/4 du reste c'est-à-dire les 3/4 de 2/3 des arbres restant à abattre.

3/4 de 2/3 = 3/4 × 2/3 = 6/12= 1/2

La fraction des arbres abattue lors de la 2ème période est de 1/2.

2°) La fraction des arbres restant à abattre est donc de 1/2

3°) A l'issue des 2 périodes, il reste 60 arbres à abattre.

Soit N, le nombre total d'arbres

N1 : nombre d'arbres abattus lors de la 1ère période

N2 : nombre d'arbres abattus lors de la 2ème période

Si on reprend l'ensemble de l'énoncé, on comprend que :

N = N1 + N2 + 60

On va remplacer N1 et N2 par les fractions correspondantes en fonction de N

N1 = 1/3 N

N2 = 3/4 × 2/3N = 1/2N

Donc N = 1/3N + 1/2N + 60

On met 1/3 et 1/2 au même dénominateur qui sera 6

N = 2/6N + 3/6N + 60

N = 5/6N + 60

N - 5/6N = 60

1/6N = 60

N = 60 × 6

N = 360

Au départ, il y avait 360 arbres sur la parcelle

Vérification

• 1ère période : Günter abat 1/3 des arbres soit 1/3 de 360 donc 120 arbres.

Il reste 2/3 des arbres à abattre, c'est-à-dire 240 arbres (360 - 120 = 240)

• 2ème période : Günter abat 3/4 des 2/3 restants soit 3/4 de 240 donc 180 arbres (3/4 × 240 = 720 ÷ 4 = 180)

A la fin, il reste bien 60 arbres à abattre, comme indiqué dans l'énoncé (360 - 120 - 180 = 60)