Bonjour pouvez vous m'aider, s'il vous plaît merci beaucoup. Nous voulons résoudre l'équation x2 - x + 7 = 4x + 3 sans l'aide de l'ordinateur. 1) Prouver que ré

Bonsoir,

On cherche à résoudre l'équation suivante:

x² - x + 7 = 4x + 3

1. Prouver que résoudre l'équation revient à résoudre x² - 5x + 4 = 0.

x² - x + 7 = 4x + 3

x² - x + 7 - 3 = 4x + 3 - 3

x² - x + 4 = 4x

x² - x + 4 - 4x = 4x - 4x

x² - 5x + 4 = 0

✅

2. Prouver que x² - 5x + 4 = (x - 4)(x - 1):

(x - 4)(x - 1)

= x*x + x*(-1) + (-4)*x + (-4)*(-1)

= x² - x - 4x + 4

= x² - 5x + 4

✅

3. Résoudre l'équation x² - x + 7 = 4x + 3:

• On se rappelle la chose suivante:

x² - x + 7 = 4x + 3 <<>> x² - 5x + 4 = 0

• On se rappelle également cette autre chose:

x² - 5x + 4 = (x - 4)(x - 1)

• Résoudre x² - x + 7 = 4x + 3 revient en réalité à résoudre (x - 4)(x - 1) = 0.

On a donc:

(x - 4)(x - 1) = 0

Équation produit nul: Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit x - 4 = 0

x = 4

>> Soit x - 1 = 0

x = 1

S={ 1 ; 4 }

* = multiplication

Bonne soirée.

Réponse :

Explications étape par étape :

x2 -x +7 = 4x + 3

x2 -x -4x +7 -3 =0

x2 - 5x + 4 = 0

cherchons des racines évidentes pour cette équation, on remarque que si x = 1 alors 1^2 - 4x1  + 4 = 0

Donc x2 - 5x + 4 = (x - 1)(x-4) = 0

donc x-1 = ou x-4 = 0

donc x = 1 ou x = 4

les 2 solutions de cette équation sont 1 et 4.