Bonjour, je suis en première. C’est un DM de maths sur les produits scalaires que je doit rendre demain mais je bloque sur cet exercice. Merci d’avance à la per

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

1)ABI  étant un triangle équilatéral de côté "a"  tu as vu en 4ème avec le th. de Pythagore que la hauteur IJ=(aV3)/2  soit (4V3)/2=2V3.

IJ=V(AI²-AJ²)=V12=2V3

2) vecIJ*vevcIA IJ²=(2V3)²=12  car J est le projeté de A sur [IJ)

 vecIA*vecCB=vecIA*vecDA=-vecIA*vecAD=-4*2V3=-8V3

vecIJ*vecDC=0 car IJ et DC sont perpendiculaires

vecAB*vecDI=AB*AJ=4*2=8 (trace le vecAI'=vecDI on voit que J est le projeté de I' sur (AB)

3a)vecDA*vecDI =DA*DK=4*(4-2V3)=16-8V3

3b) DI=V[2²+(4-2V3)²]=4V(2-V3) après développement

3c) on sait aussi que  vecDA*vecDI=DA*DI*cos ADI

donc cosADI=(vecDA*vecDI)/DA*DI=(16-8V3)/16V(2-V3)

=8*(2-V3)/8*2V(2-V3)=[V(2-V3)]/2

ADI=75°