Bonjour, je suis en première et j’ai un exercice de spé maths à faire mais j’ai dû mal alors est ce que vous pouvez m’aider s’il vous plaît… J’ai réussi à faire

Réponse :

partie A

on suppose que xB = 2

1) déterminer la valeur de m

m étant le coefficient directeur de la droite (AB)

A(1 ; 0)  et  B(2 ; 4)

m = (yB - yA)/(xB - xA) = (4 - 0)/(2 - 1) = 4

donc  m = 4

2) montrer que la droite (AB) est tangente à la courbe Cf au point B

la droite (AB) a pour équation  y = m x + p  soit  y = 4 x + p

0 = 4*1 + p  ⇔ p = - 4

donc  y = 4 x - 4   (AB)

l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse  xB = 2  est :

y = f(2) + f '(2)(x - 2)

f(2) = 2² = 4

f '(x) = 2 x  ⇒ f '(2) = 2*2 = 4

y = 4 + 4(x - 2) = 4 + 4 x - 8 = 4 x - 4    donc  il s'agit bien de l'équation de la droite (AB)  par conséquent, la droite (AB) est tangente à Cf au point B

partie B

1) B est un point quelconque sur la courbe Cf

montrer que  m = x²B/(xB - 1)

A(1 ; 0)  et B(xB ; x²B)

m = (yB - yA)/(xB - xA) = (x²B - 0)/(xB - 1) = x²B/(xB - 1)

2) g(x) = x²/(x - 1)

Dg = Dg' = R - {1}

2) montrer que pour tout x ∈ Dg'   on a;   g '(x) = (x² - 2 x)/(x - 1)²

g est une fonction quotient donc dérivable sur Dg' et sa dérivée g' est

g '(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²

u(x) = x²  ⇒ u'(x) = 2 x

v(x) = x - 1 ⇒ v'(x) = 1

g '(x) = (2 x(x - 1) - x²)/(x - 1)² = (2 x² - 2 x - x²)/(x - 1)² = (x² - 2 x)/(x - 1)²

4) étudier le signe de g' et en déduire le tableau de variation de g  

g '(x) = (x² - 2 x)/(x - 1)²      or  (x - 1)² > 0

donc le signe de g '(x)  dépend du signe de x² - 2 x = x(x - 2)

        x     - ∞            0              2                  + ∞

      g'(x)            +     0      -       0          +

variation - ∞→→→→→ 0→→→→→→4→→→→→→→→→ + ∞

de g(x)      croissante   décroiss.    croissante

5) que pensez-vous de l'affirmation suivante ?  justifier

    - si g atteint un extremum local en xB  alors la droite (AB) est tangente à la courbe Cf

l'extremum local en xB = 2  étant le maximum de g

donc  f(2) = 4   et f '(2) = 0  ⇒ (AB) étant une tangente horizontale y = 4

donc affirmation vraie

Explications étape par étape :

Réponse:

Voici la résolution de l'exercice!