pouvez vous m'aidez svp !​

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

EXERCICE 3

f(x) = x² - 9 avec  -4 ≤ x ≤ 5

a)

• image de 5 est 16

on calcule f(5) = 5² - 9 = 16  (on remplace x par 5 dans x² - 9 )

image de 12 ⇒ 12 n'appartient pas à l'intervalle défini  

•  image de 2 est -5 

on calcule f(2) = 2² - 9 = 4 - 9 = - 5

------------------------------------------

b) antécédents de -5 ; 12 ; 8 et 7 

• on calcule f(x) = -5 

comme f(x) = x² - 9

on pose x² - 9 = -5 

x² = -5 + 9 

x ² = 4 soit x² = 2² ou x² = (-2)²

x = 2 ou x = - 2 sont les antécédents de - 5 par f

• on calcule f(x) = 12

on pose x² - 9 = 12 

x² = 12 + 9 

x² = 21 

x² = (√21 )² ou x² = (-√21)²

mais x = √21 ou x = -√21 mais - √21 < - 4 et n'appartient pas à l'intervalle définit 

donc l'antécédent de 12 est x = √21

• on calcule f(x) = 8

on pose

x² - 9 = 8

x² = 8 + 9 

x² = 17

x² = √17² ou x² = (-√17)²

x = √17 ou x = -√17 mais - √17 < - 4 et n'appartient pas à l'intervalle définit donc l'antécédent de 8 est √17

• on calcule f(x) = 7

on pose 

x² - 9 = 7 

x² = 7 + 9 

x² = 16

x² = 4² ou x² = (-4)²

x = 4 ou x = - 4 sont les antécédents de 7 par f

---------------------------------------------------

c)  Calculer f(3) 

f(3) = 3² - 9 

f(3) = 9 - 9 

f(3) = 0 

---------------------------------------

d ) résoudre f(x) = 7 

c'est chercher les antécédents de 7 par f 

et f(x) = 7 pour x = 4 ou x = -4 (vu question b)

• résoudre f(x) = 0 c'est chercher les antécédents de 0 par f

on en connait un , pour x = 3 ⇒ f(x) = 0 ( vu question b)

mais f(x ) = 0

⇒ x² - 9 = 0

soit x² = 9

soit pour x² = 3² ou x²= (-3)²

donc pour x = 3 ou x = -3 ⇒ f(x) = 0

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e) faire un tableau de valeurs pour -4 ≤ x ≤ 5 

   calculer f(-4) = (-4)² - 9 = 5

   f(-3) = 0 ; f(-2) = - 5  f(-1) = - 8 ; f(0) = - 9 ; f(1) = - 8  ; f(2) = - 5 ; f(3) = 0

f(4) = 5 ; f(5) = 16

pour le graphique

⇒ axe vertical des ordonnées toutes les valeurs de f(x)

   axe horizontal des abscisses ⇒ toutes valeurs de x  

EXERCICE 4

Dans un tableau de valeurs , les images se lise,t dans la ligne du bas et les antécédents dans la ligne du haut

donc les images c'est f(y) et les antécédents ce sont y

a)

image de 5 ⇒g(5) ⇒7 donc c'est 7

image de 12 ⇒ g(12) = 7  donc c'est 7

image de 2 ⇒ g(2) ⇒aucune image dans le tableau

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b)

antécédents de -5 ⇒ g(y) = -5 pour y = -3

12 n'a pas d'antécédents dans ce tableau

antécédents de 8 ⇒ g(y) = 8 pour y = 7,9

antécédents de 7 ⇒ g(y) = 7 pour y = 12 et y = 5

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c) g(3) = - 4

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d )

• g(y) = 7 pour y = 5 ou y = 12
• g(y) = -3 pour y = 8

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e) expression de g(y) en fonction de y

⇒ g(y) = ay + b avec a coefficient directeur et b ordonnée à l'origine

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f) pour faire le graphique

axe horizontal de abscisses ⇒ toutes valeurs de y

axe vertical des ordonnées ⇒ toutes les valeurs de g(y)

.....

j'espère t'avoir aidé

bonne nuit