QUELQU'UN POURRAIT M'AIDER POUR MON DM DE MATHS ? DE TERMINALE ES !

bonsoir
f(1)=1
donc e^(a+b)=1
donc a+b=0
f'(x)=e^(ax+b) +ax*e^(ax+b)=e^(ax+b)(ax+1)
f'(1)=0
donc e^(a+b)(a+1)=0
donc a+1=0
donc a=-1
donc b=1

Bonsoir ,
1) f ' (x)=1/2(e^x-1/e^x)      ^ veut dire PUISSANCE
=1/2 e^x - 1/2 e^-x
=(e^x-e^-x)/2
=g(x)

g ' (x)=1/2(e^x+1/e^x)
=e^x/2+e^-x/2
=(e^x+e^-x)/2
=f(x)

x            -inf                0                    +inf
f ' (x)              -                        +
f(x)          décroiss        1        croissante

x
g '(x)              +
g(x)      croissante

En effet g ' (x) n'est jamais <0 car g ' (x)=f(x) est la somme de deux termes toujours positifs

2)h(x)=(e^x+e^-x+e^x-e^-x)/2
=2e^x/2
=e^x
h est la fonction exponentielle définie sur R et toujours positive et croissante

3)f(x)=e^x/2 + e^-x/2
=e^x/2 +1/2e^x
=(e^x)carré/2e^x + 1/2e^x
=e^2x/2e^x+1/2e^x
=(e^2x +1)/2e^x

g(x)=e^x/2-1/2e^x
=(e^2x-1)/2e^x      On a suivi le même raisonnement en mettant tout sur 2e^x
4) Intersection de Cf avec x'x
f(x)=0
Donc (e^x+e^-x)/2=0
Donc e^x+e^-x=0
Donc e^x=-e^-x  IMPOSSIBLE CAR e^x et e^-x sont positifs par définition
Donc pas de points d'intersection de Cf avec x'x
Intersection de Cf avec y'y
x=0  f(0)=(e^0+e^0)/2
=(1+1)/2=2/2=1
Donc un point d'intersection de Cf avec y'y : le point de coordonnées(0;1)
Intersection de Cg avec x'x
(e^x-e^-x)/2=0
Donc e^x-e^-x=0
Donc e^x=e^-x
Donc x=-x
Donc x=0
Donc un point d'intersection de Cg avec x'x : le point de coordonnées(0;0) , c'est l'origine du repère
Intersection de Cg avec y'y
x=0  g(0)=(e^0-e^0)/2=0
Donc un point d'intersection de Cg avec y'y : le point de coordonnées(0;0) c'est l'origine du repère

5)f(x)carré-g(x)carré
=(e^x+e^-x)carré/4 - (e^x-e^-x)carré/4
=(e^xcarré+2e^xe^-x+e^-xcarré)/4 - (e^xcarré-2e^xe^-x+e^-xcarré)/4
=(e^2x+2e^0+e^-2x-e^2x+2e^0-e^2x)/4
=(2+2)/4  car e^0=1
=4/4
=1

Comme il est tard et que je suis vieille (!!!) , recalcule quand-même tout ce que j'ai fait au moment où tu le recopies.
Bonne suite à toi et bon bac:)