Bonjour tout le monde j’espère que vous aller bien , je voudrais avoir de l’aide s’il vous plaît pour mon dm en math à rendre pour lundi , j’ai essayer de le fa

Réponse :

f(x) = x³ - 9 x² + 24 x - 16    définie sur  [- 10 ; 10]

1) f est une fonction polynôme dérivable sur [-10 ; 10] et sa dérivée

    f '(x) = 3 x² - 18 x + 24

2) montrer que f '(2) = 0 et f '(4) = 0  et mettre f '(x) sous la forme

a(x - x1)(x - x2)

f '(2) = 3* 2² - 18* 2 + 24 = 12 - 36 + 24 = 36 - 36 = 0

f '(4) = 3* 4² - 18* 4 + 24 = 48 - 72 + 24 = 72 - 72 = 0

les nombres 2 et 4 sont les racines de f '(x)

la forme factorisée de f (x) est : f '(x) = 3(x - 2)(x - 4)

3) tableau de signe de f '(x)  

         x      - 10                2                 4                 10      

       f '(x)                +        0         -       0         +

4) tableau de variations de f(x)  sur  [- 10 ; 10]

         x    - 10                          2                              4                         10

       f(x)   f(-10) →→→→→→→→→→f(2)→→→→→→→→→→→→f(4)→→→→→→→→→→f(10)

                          croissante              décroissante            croissante

il suffit de calculer  f(-10) ; f(2)  ; f(3) et  f(10)  et remplacer ses valeurs dans le tableau de variations

Explications étape par étape :