Il s’agit de l’exercice 2. Merci !

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

1)

Le triangle AHB est rectangle en H. AH = 6 cm HB = 3 cm

Dans le triangle AHB rectangle en H, d'après le théorème de Pythagore,

Nous avons :

AH² + HB² = AB²

Or  AH = 6 cm HB = 3 cm

Donc application numérique

AB² = 6² + 3²

AB² = 36 + 9

AB² = 45

AB =√45

AB = √9√5

AB = 3√5 cm

Dans le triangle CAH rectangle en H, AH = 6 cm et CH = 12 cm

D'après le théorème de Pythagore, nous avons

CH² + AH² = AC²

Or AH = 6 cm et CH = 12 cm

Donc application numérique

AC² = 12² + 6²

AC² = 144 + 36

AC² = 180

AC = √180

AC = √36√5

AC = 6√5 cm

2)

Dans le rectangle ABC, nous avons

AB = 3√5 cm et AC = 6√5 cm et BC = 15 cm

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, nous avons

AC² + AB² = (6√5)² + (3√5)² = 180 + 45 = 225

BC² = 15² = 225

Comme AC² + AB² = BC² alors le triangle ABC est rectangle en A.

3)

Dans les triangles CKH et CAB, les points C,K,A et C,H,B sont alignés et

les droites (KH) et (AB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès, nous avons :

CK/CA= CH/CB = KH/AB

or AB = 3√5 cm et AC = 6√5 cm et BC = 15 cm et AH = 6cm et HB = 3 cm et CH= 12 cm

donc application numérique

CK/(6√5) = 12/15 = KH/(3√5)

Nous recherchons KH

KH = 12× 3√5/15 = 12× 3√5/(3×5) = 12√5/5 cm

KH = (12/5)√5 cm