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Question

1. On donne G = (2x - 1)2 + (2x - 1)(3x + 5).
a. Développer et réduire G.
b. Factoriser G.
c. Résoudre l'équation G=0.
I On donne E = (3x + 2)2 – (3x + 2)(x + 7).
a. Développer et réduire E.
b. Factoriser E.
1
c. Calculer E lorsque x =
2
d. Résoudre l'équation E=


Pourriez vous m’aider svp
1. On donne G = (2x - 1)2 + (2x - 1)(3x + 5). a. Développer et réduire G. b. Factoriser G. c. Résoudre l'équation G=0. I On donne E = (3x + 2)2 – (3x + 2)(x + 7

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    1. G = (2x - 1)² + (2x - 1)(3x + 7)

    a) Développer et réduire G:

    G = (2x - 1)² + (2x - 1)(3x + 7)

    >> identité remarquable :

    • (a - b)² = a² - 2ab + b²

    G = (2x)² - 2*2x*1 + 1² + (2x - 1)(3x + 7)

    G = 4x² - 4x + 1 + (2x - 1)(3x + 7)

    G = 4x² - 4x + 1 + (6x² + 14x - 3x - 7)

    G = 4x² - 4x + 1 + (6x² + 11x - 7)

    G = 4x² - 4x + 1 + 6x² + 11x - 7

    G = 4x² + 6x² - 4x + 11x + 1 - 7

    G = 10x² + 7x - 6

    b) Factoriser G:

    G = (2x - 1)² + (2x - 1)(3x + 7)

    G = (2x - 1)(2x - 1) + (2x - 1)(3x + 7)

    G = (2x - 1)(2x - 1 + (3x + 7))

    G = (2x - 1)(2x - 1 + 3x + 7)

    G = (2x - 1)(5x + 6)

    c) Résoudre l'équation G = 0

    (On utilise la forme factorisée)

    G = 0

    (2x - 1)(5x + 6) = 0

    Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

    >> Soit 2x - 1 = 0

    2x = 1

    x = 1/2

    x = 0,5

    >> Soit 5x + 6 = 0

    5x = -6

    x = -6/5

    x = -1,2

    S={ -1,2 ; 0,5 }

    2. E = (3x + 2)² - (3x + 2)(x + 7)

    a) Développer et réduire E:

    E = (3x + 2)² - (3x + 2)(x + 7)

    >> identité remarquable :

    • (a + b)² = a² + 2ab + b²

    E = (3x)² + 2*3x*2 + 2² - (3x + 2)(x + 7)

    E = 9x² + 12x + 4 - (3x + 2)(x + 7)

    E = 9x² + 12x + 4 - (3x² + 21x + 2x + 14)

    E = 9x² + 12x + 4 - (3x² + 23x + 14)

    E = 9x² + 12x + 4 - 3x² - 23x - 14

    E = 9x² - 3x² + 12x - 23x + 4 - 14

    E = 6x² - 11x - 10

    b) Factoriser E:

    E = (3x + 2)² - (3x + 2)(x + 7)

    E = (3x + 2)(3x + 2) - (3x + 2)(x + 7)

    E = (3x + 2)(3x + 2 - (x + 7))

    E = (3x + 2)(3x + 2 - x - 7)

    E = (3x + 2)(2x - 5)

    c) Calculer E lorsque x = 1/2

    (On utilise la forme développée)

    E = 6x² - 11x - 10

    E = 6 * (1/2)² - 11 * 1/2 - 10

    E = 6 * 0,5² - 11 * 0,5 - 10

    E = 6 * 0,25 - 5,5 - 10

    E = 1,5 - 15,5

    E = -14

    d) Résoudre l'équation E = 0

    (On utilise la forme factorisée)

    E = 0

    (3x + 2)(2x - 5) = 0

    Équation produit nul: Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul

    >> Soit 3x + 2 = 0

    3x = -2

    x = -2/3

    >> Soit 2x - 5 = 0

    2x = 5

    x = 5/2

    x = 2,5

    S={ -2/3 ; 2,5 }

    * = multiplication

    Bonne soirée.

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