Il faut trouver un contre exemple .... Pouvez-vous m'aider SVP !

Bonsoir
a) Voici un contre exemple :  f(x) =1/3  *(x exposant 3) -x

un tiers de x puissance 3 moins x 
la fonction f a pour limite - l'infini en - l'infini
la fonction f a pour limite +l'infini en + l'infini
par contre en calculant la dérivée on trouve x²-1
Ce qui veut dire que f est croissance de -  l'infini à -1
puis décroissante de -1  à +1
puis croissante de +1 à + l'infini
b)  pas d'idée



c)Voici un contre exemple :  f(x) =1/3  *(x exposant 3) -x
un tiers de x puissance 3 moins x

la fonction f a pour limite+ l'infini en +l'infini
f(0)=0

la fonction est négative entre x=0 et  x=RACINE(3)

Je valide l'autre reponse, je vais completer pour le cas b/
on peut prendre la fonction f(x) = arctan(x)
Sa dérivée vaut 1/(x²+1) elle est donc strictement positive , sur R
et pourtant lim (x-> +inf) f(x) = Pi/2
et lim(x-> -inf) f(x) = -Pi/2