Bonsoir pouvez vous m'aidez à Soit la fonction f(x) = 4/x −x 1) Calculer f′(x) pour tout x réel, x ≠ 0 2) Etudier le signe de la fonction dérivée f′(x) 3) Déter

Bonjour,

f(x) = 4/x - x = 4 × 1/x - x

Df : R \ {0}

1) f'(x) = 4 × - 1/x² - 1 = -4/x² - 1

2) f'(x) = 0 soit -4/x² - 1 = 0 d'où -4/x² = 1 d'où -4 = x²

S = {∅} puisqu'un carré est toujours positif

f'(x) < 0 pour tout x

3) y = f'(a)(x - a) + f(a)

f'(2) = -4/(2²) - 1 = -1 - 1 = -2

f(2) = = 4/2 - 2 = 2 - 2 = 0

y = -2(x - 2) + 0 = -2x + 4

Bonsoir,

f(x) = 4/x - x

1. Calculer f'(x) pour tout réel x ≠ 0:

Aide:

f(x) = 1/x >> f'(x) = - 1/x²

f(x) = x >> f'(x) = 1

f(x) = 4/x - x pour x ≠ 0

f'(x) = - 4/x² - 1 pour x ≠ 0

2. Étudier le signe de la dérivée f'(x):

>> On résout f'(x) = 0

f'(x) = 0

- 4/x² - 1 = 0

- 4/x² = 1

(- 4/x²) * x² = 1 * x²

-4 = x²

S={ ∅ }

Un carré est toujours positif.

Pourquoi?

Signes:

+ * + = +

- * - = +

f'(x) < 0 pour x ≠ 0

x | -∞ 0 + ∞

-----------------------------------------------

f'(x) | - || -

3. Déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse 2:

a. Calculer l'image de 2 par la fonction f.

f(x) = 4/x - x

f(2) = 4/2 - 2

f(2) = 2 - 2

f(2) = 0

b. Calculer l'image de 2 par la fonction f':

f'(x) = - 4/x² - 1

f'(2) = - 4/2² - 1

f'(2) = -4/4 - 1

f'(2) = -1 - 1

f'(2) = -2

c. Équation de la tangente:

y = f'(a)(x - a) + f(a)

y = f'(2)(x - 2) + f(2)

y = -2(x - 2) + 0

y = -2x + 4

✅

(Je t'ai ajouté le tableau en PJ pour être sûr que tu puisses l'avoir)

* = multiplication

Bonne soirée.