Mathématiques

Question

J’aurais besoin d’aide pour le 2) 3) et 4)
On a
U0 = -9
Un+1 = 1/3Un + 2n
Vn = Un - 3n + 9/2
J’ai réussi la 1) en trouvant
U1 = 1/3 x (-9) + 2 x 1
= -3 + 2
= -1
U2= 1/3 x (-1) + 2 x 2
= -1/3 + 4
= 11/3
Et ensuite si il serait possible de m’aider pour la 2) 3) et 4)

Merci d’avance
J’aurais besoin d’aide pour le 2) 3) et 4) On a U0 = -9 Un+1 = 1/3Un + 2n Vn = Un - 3n + 9/2 J’ai réussi la 1) en trouvant U1 = 1/3 x (-9) + 2 x 1 = -3 + 2 = -1

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Réponse :

    2/

    vn = un -3n + 9/2
    v(n+1) = u(n+1) - 3(n+1) + 9/2
    v(n+1) = 1/3un + 2n -3n + 3/2
    v(n+1) = [ 1/3un -n + 3/2]
    v(n+1) = 1/3 [un -3n +9/2]
    On reconnaît la formule de vn dans l'encadrer :
    v(n+1) = 1/3 Vn

    3/
    v(n+1) = 1/3 Vn
    On remarque une suite usuelle géométrique :

    Par définition vn = v0 * q^n
    Donc :

    v0 = u0 - 3*0 + 9/2 = -9 + 9/2 = -9/2
    On connait deja la raison : q= 1/3
    Conclusion : Vn = -9/2 * (1/3)^n

    4/ vn = un -3n + 9/2

    Par équivalence : un = vn + 3n - 9/2
    Donc :

    un = -9/2 * (1/3)^n + 3n - 9/2

Autres questions