Soit f la fonction definie sur lintervalle ]-1;1[ par : f(x)= x/(x^2-1) Clara affirme que la fonction F, définie par : F(x)= 1/2 * ln(x^2-1) Est une primitive d
Mathématiques
matheo5017
Question
Soit f la fonction definie sur lintervalle ]-1;1[ par :
f(x)= x/(x^2-1)
Clara affirme que la fonction F, définie par :
F(x)= 1/2 * ln(x^2-1)
Est une primitive de f sur l’intervalle ]-1;1[.
A-t-elle raison ? Expliquer.
f(x)= x/(x^2-1)
Clara affirme que la fonction F, définie par :
F(x)= 1/2 * ln(x^2-1)
Est une primitive de f sur l’intervalle ]-1;1[.
A-t-elle raison ? Expliquer.
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape :
La fonction F(x)=(1/2)ln(x²-1) est définie si (x²-1)>0
donc si x appartient à]-oo; -1[U]1;+oo[ et non ]-1;+1[.
Sinon la dérivée de k*ln u(x) , avec u(x)>0 est bien k*u'(x)/u(x)
soit f(x)=x/(x²-1)
F(x)=(1/2)ln(x²-1) est une primitive de f(x)=x/(x²-1) sur ]-oo; -1[U]+1; +oo[