Exercice 3: Dans chaque cas déterminer le PGCD et le PPCM des deux nombres : 1) 14112 et 7 000 2) 60500 et 27 4403) 3786 et 16000 Svp c’est pr un dm j’arrive pa
Question
1) 14112 et 7 000 2) 60500 et 27 4403) 3786 et 16000
Svp c’est pr un dm j’arrive pas a le faire
1 Réponse
-
1. Réponse blancisabelle
Réponse :
Explications étape par étape :
décomposons 14 112 et 7000 en produits de facteurs premiers
14 112 = 2 x 7056
14 112 = 2 x 2 x 3528
14 112 = 2 x 2 x 2 x 1764
14 112 = 2 x 2 x 2 x 2 x 882
14 112 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 441
14 112 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 147
14 112 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 49
14 112 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7 x 7
7 000 = 2 x 3500
7 000 = 2 x 2 x 1750
7 000 = 2 x 2 x 2 x 875
7 000 = 2 x 2 x 2 x 5 x 175
7 000 = 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 35
7 000 = 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 x 7
- PGCD(14112 ; 7000) = 7 x 2 x 2 x 2 = 56
- PPCM (14 112 ; 7 000) = 14 112 x 7000 / 56 = 1 764 000
décomposons 60 500 et 27 440 en produits de facteurs premiers
60 500 = 2 x 30 250
60 500 = 2 x 2 x 15 125
60 500 = 2 x 2 x 5 x 3025
60 500 = 2 x 2 x 5 x 5 x 605
60 500 = 2 x 2 x 5 x 5 x 5 x 121
60 500 = 2 x 2 x 5 x 5 x 5 x 11 x 11
27 440 = 2 x 13 720
27 440 = 2 x 2 x 6860
27 440 = 2 x 2 x 2 x 3430
27 440 = 2 x 2 x 2 x 2 x 1715
27 400 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 343
27 440 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 7 x 49
27 440 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 7 x 7 x 7
- PGCD(60 500 ; 27 440 ) = 2 x 2 x 5 = 20
- PPCM( 60 500 ; 27 440) = 60 500 x 27 440 /20 = 83 006 000.
décomposons 3786 et 16 000 en produits de facteurs premiers
3786 = 2 x 1893
3786 = 2 x 3 x 631
16 000 = 2 x 8000
16 000 = 2 x 2 x 4000
16 000 = 2 x 2 x 2 x 2000
16 000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 1000
16 000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 500
16 000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 250
16 000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 125
16 000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 25
16 000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5
- PGCD (3786 ; 16 000) = 2
- PPCM(3786 ; 16 000) = 3786 x 16 000 / 2 = 30 288 000.
bonne nuit