Aidez moi svp c’est pour demain 1. Soit la suite géométrique » telle que w(0)=2 et w(3)=54 . Calculer sa raison. 2. Soit la suite géométrique v telle que v(3)=1

Bonjour

1)

Rappel de cours :

Une suite (wₙ) est dite géométrique lorsqu'il existe un nombre réel non nul q tel que, pour tout entier naturel n, wₙ₊₁ = q×wₙ. Le nombre réel q est appelé la raison de la suite (wₙ).

q=wₙ₊₁ /wₙ

Application :

w(0)=2

w(1)=2*q

w(2)=2*q*q

w(3)=2*q*q*q = 54

w(3) = 2*q³ = 54

q³ = 54 / 2

q³ = 27

q =  ∛27

q=3

Vérifions :

w(0)=2

w(1)=2*3=6

w(2)=6*3=18

w(3)=18*3=54 CQFD

et w(1)/w(0) = w(2)/w(1) =  w(3)/w(2) = 3 qui est la raison de la suite géométrique.

2)

v(3)=1000

v(4)=v(3)*q=1000*q

v(5)=v(4)*q=1000*q*q=640

1000*q²=640

q²=640/1000

q²=0.64

q =√(0.64) = 0.8 qui est sa raison

v(3) = 1000

v(2)= 1000 / (0.8) = 1250

v(1) = 1000 / (0.8) / (0.8) = 1000 / (0.8)² = 1562.5

v(0) = 1000 / (0.8) / (0.8) / (0.8) = 1000 / (0.8)³ = 1953.125

Vérification :

1953.125*0.8*0.8*0.8*0.8*0.8 = 640 = v(5)

Bonne soirée