Bonjour ce dm de math est à faire pour la rentrée mais je ne comprend pas les exercices pouvez vous m’aidez svp?

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Exo "spécialité maths" :

1)

Cette équation a 3  solutions :

x ≈ -1.8 ; x=1 ; x ≈ 2.8

2)

Tu développes :

(x-1)(x²-x-5)=x³-x²-5x-x²+x+5=....... ce qui est donné.

3)

a)

On développe  ce qui est donné  :

(x-1/2)²+α=x²-x+1/4+α

On identifie les termes  de x²-x-1/4+α avec ceux de h(x) =x²-x-5.

Il faut donc :

1/4+α=-5

α=-5-1/4=-20/4-1/4

α=-21/4

b)

On a donc :

h(x)=(x-1/2)²-21/4

h(x)=(x-1/2)² - [ (√21)/2]² ===>seul "21" est sous la racine . OK ? Pas le "2".

On a :

a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=(x-1/2) et b=√21/2

h(x)=(x-1/2-√21/2)(x-1/2+√21/2)

h(x)=[x- (1+√21)/2] [x - (1-√21)/2]

4)

a)

On a donc  :

x³-2x²-4x+5=(x-1)[x- (1+√21)/2] [x - (1-√21)/2]

Les 3 solutions de l'équation sont données par :

(x-1)=0 OU [x- (1+√21)/2]=0  OU [x - (1-√21)/2]=0

x2=1  OU x3=(1+√21)/2 OU x1=(1-√21)/2

x1=(1-√21)/2

x2=1

x3=(1+√21/2)

b)

Dans le tableau , tu remplaces x1 , x2 et x3 par leurs valeurs ci-dessus.

Tableau de signes de E(x)=x³-2x²-4x+5 :

x--------->-∞....................x1....................x2.............x3..............+∞

(x-x1)---->..........-.............0.........+....................+................+.........

(x-x2)---->.........-.........................-...........0.......+................+............

(x-x3)---->..........-..........................-....................-.........0........+.........

E(x)------>.........-.............0...........+.........0.........-.........0.......+..........

E(x) <  0 pour x ∈]-∞;(1-√21)/2[  U ]1;+∞[

E(x)  >  0 pour x ∈ ](1-√21)/2; 1[ U ](1+√21)/2;+∞[

Voir graph pour vérification.