Je viens vers vous svp 1)déterminer l’équation réduite de MN 2)déterminer l’équation réduite de RS 3)déterminer le point d’intersection de MN ET RS

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

graphiquement ... les droites ont des pentes descendantes donc les coefficients directeurs des 2 droites doivent etre négatifs

1) déterminer l’équation réduite de MN passant par M(-6 ; +1) et N(-4 ; 0,5)

soit y = ax + b l'équation de MN

→ le coefficient directeur de MN est :

→ a = (yN - yM) /(xN - xM)

→ a = (0,5 -1) /( -4 -(-6))

→ a = -0,5 / -4 + 6

→ a = -0,5/2

⇒ a = -1/4

MN passe par M(-6 ; +1)

donc yM = -1/4 × (xM) + b

→ 1 = -1/4 × (-6) + b

→ 1 = 6/4 + b

→ b = 1 - 3/2

→ b = (2 - 3)/2

→ b = -1/2

l'équation réduite de MN est donc y = -1/4x - 1/2

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2)déterminer l’équation réduite de RS passant par R(4;-1) et S( 1;0)

soit y = ax + b l'équation de RS

→ le coefficient directeur de RS est :

a = (yS - yR) / (xS - xR) `

a = (0 + 1) /( 1 - 4)

a = 1/-3

a = -1/3

RS passe par le point R(4 ; -1)

donc yR = -1/3 × (xR) + b

→ -1 = -1/3 × ( 4 ) + b

→ -1 = -4/3 + b

→ b = -1 + 4/3

→ b = (-3 + 4)/3

→ b = 1/3

l'équation réduite de RS est donc y = -1/3x +1/3

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3)déterminer le point d’intersection de MN ET RS

le droites MN et RS sont sécantes

on résout MN = RS pour trouver x

→ -1/4x - 1/2 = -1/3x + 1/3

→ -1/4x + 1/3x = 1/3 + 1/2

→ (-3x + 4x )/12 = (2 + 3)/6

→ x/12 = 5/6

→ x = 5/6 × 12

→ x = 60/6

→ x = 10

pour x = 10 que vaut y dans l'équation de MN → y = -1/4x -1/2

→ y = -1/4 × 10 - 1/2

→ y = - 10/4 - 1/2

→ y = -10/4 - 2/4

→ y = -12/4

→ y = -3

( on aurait pu  prendre l'équation de RS pour trouver y ...

on trouvera y = - 3 ... bien heureusement)

les coordonnées du poit d'intersection de MN et RS sont (10;-3)

bonne soirée