Bonjour, je dois démontrer l'identité suivante: sin(x)cos^2x)=sin(3x)+sin(x)/4

Réponse :

Explications étape par étape :

■ attention car Ton texte comporte un + au lieu d' un -

■ texte correct :

  sinx cos(2x) = [ sin(3x) - sinx ] / 4

■ cos²x = 1 - sin²x   ♥

   sin(a+b) = sina cosb + sinb cosa   ♥

   cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb   ♥

■ membre de gauche :

   sinx (1 - sin²x) = sinx - sin³x .

■ membre de droite :

   sin(3x) = sinx cos(2x) + sin(2x) cosx

   or cos(2x) = cos²x - sin²x = 1 - 2sin²x

   et sin(2x) = 2 sinx cosx

   donc sin(3x) = sinx (1 - 2sin²x) + 2 sinx cos²x

                        = sinx (1 - 2sin²x) + 2 sinx (1 - sin²x)

                        = 3sinx - 2sin³x + 2sinx - 2sin³x

                        = 5 sinx - 4sin³x

   d' où sin(3x) - sinx = 4sinx - 4sin³x

  et enfin [ sin(3x) - sinx ] / 4 = sinx - sin³x .

■ l' égalité est donc vérifiée !