On considère les points (-2;-1), F(1 : 3) E et G(3; -0,5). 1. Déterminer les coordonnées du point H tel que EFGH est un parallelogramme. 2. Calculer les longueu

bonsoir

On considère les points

E (-2;-1), F (1 : 3) ; G(3; -0,5). et H( xH ; yH)

1. Déterminer les coordonnées du point H tel que EFGH est un parallélogramme.

Le quadrilatère EFGH est un parallélogramme

SI  les vecteurs EF et HG sont égaux ⇒ EF = HG

vecteur EF (xF - xE ; yF - YE) ⇒ EF( 1 + 2 ; 3 + 1) ⇒ EF ( 3 ; 4)

vecteur HG ( xG - xH ; yG - yH) ⇒ HG( 3 - xH ; -0,5 - yH)

EFGH est un parallélogramme si EF = HG 

→  3 = 3 - xH    et    4 = -0,5 - yH 

soit xH = 0         et          yH = - 4,5 

donc  les coordonnées de H(0 ; - 4,5)

2. Calculer les longueurs des diagonales EG et FH du parallelogramme EFGH

soit  E (- 2 ; - 1) et G (3 ; - 0,5) ,

donc les coordonnées du vecteur EG (xG - xE ; yG - yE )

⇒ EG (3  + 2 ; - 0,5 + 1)

⇒ EG ( 5 ; 0,5)

distance EG = √5² + 0,5²

⇒ EG = √25 + 0,25

⇒ EG = √(25,25) .

soit  F(1 ; 3) et H(0 ; - 4,5) 

donc les coordonnées du vecteur FH( xH - xF ; yH - xF )

⇒ FH ( 0 - 1 ; -4,5 - 3)  

⇒ FH ( -1 ; -7,5) 

donc distance FH = √(- 1)²+(- 7,5)²

⇒ FH = √(1 + 56,25)

⇒ FH = √57,25 .

3. Trouver les coordonnées du point d'intersection des diagonales EG et FH

EFGH parallélogramme ⇒ les diagonales  EG et FH se coupent en leur milieu 

donc coordonnées de I ( ( xE + xG  ) / 2 ; ( yE + yG) / 2)

I (-2 +3/2 ; -1 - 0,5)

I (1/2 ; - 0,75)

bonne soirée