bonjour est-ce que quelqu'un pourrai m'aider à résoudre ces équations du premier degré ? (8x - 1)² - (6x + 3)² = 0 5 - 4(x + 1) = -(-x+3) (x + 1)² = -9 1/4x - 7

Bonjour,

Résoudre les équations du premier degré :

1.

(8x - 1)² - (6x + 3)² = 0

>> Identité remarquable :

a² - b² = (a - b)(a + b)

(8x - 1 - (6x + 3))(8x - 1 + (6x + 3)) = 0

(8x - 1 - 6x - 3)(8x - 1 + 6x + 3) = 0

(2x - 4)(14x + 2) = 0

Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> soit 2x - 4 = 0

2x = 4

x = 4/2 = 2

>> Soit 14x + 2 = 0

14x = -2

x = -2/14 = -1/7

S={ -1/7 ; 2 }

Tu aurais pu également faire la chose suivante:

(2x - 4)(14x + 2) = 2(x - 2)2(7x + 1)

= 4(x - 2)(7x + 1)

(2x - 4)(14x + 2) = 0 <<>> 4(x - 2)(7x + 1) = 0

Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit x - 2 = 0

x = 2

>> Soit 7x + 1 = 0

7x = -1

x = -1/7

S={ -1/7 ; 2 }

>>>>> Tu obtiens le même résultat ☺️ ✅

2.

5 - 4(x + 1) = -(-x + 3)

5 - (4*x + 4*1) = -(-x + 3)

5 - 4x - 4 = -(-x + 3)

-4x + 1 = -(-x + 3)

-4x + 1 = x - 3

-4x + 1 - 1 = x - 3 - 1

-4x = x - 4

-4x - x = x - 4 - x

-5x = -4

5x = 4

x = 4/5 = 0,8

S={ 0,8 }

✅

3.

(x + 1)² = -9

>> L'équation n'admet aucune solution réelle.

S={ ∅ }

Pourquoi?

Tout simplement puisque n'importe nombre élevé au carré donne un nombre positif.

(∀x ∈ R , (x + 1)² > 0

Lire : Pour tout x appartenant aux réels,

(x + 1)² est toujours positif)

✅

Admettons que ton/ta prof se soit trompé(e) et voulait en réalité te donner l'équation suivante:

(x + 1)² = 9

(x + 1)² - 9 = 9 - 9

(x + 1)² - 9 = 0

(x + 1)² - 3² = 0

>> identité remarquable :

a² - b² = (a + b)(a - b)

(x + 1 - 3)(x + 1 + 3) = 0

(x - 2)(x + 4) = 0

Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit x - 2 = 0

x = 2

>> Soit x + 4 = 0

x = -4

S={ -4 ; 2 }

✅

4.

(1/4)x - 7/3 = 1/2(-x + 2)

x/4 - 7/3 = -x/2 + 1

x/4 - 7/3 + x/2 = -x/2 + 1 + x/2

x/4 - 7/3 + x/2 = 1

x/4 - 7/3 + 2x/4 = 1

3x/4 - 7/3 = 1

3x/4 - 7/3 + 7/3 = 1 + 7/3

3x/4 = 3/3 + 7/3

3x/4 = 10/3

4(3x/4) = 4(10/3)

3x = 40/3

x = (40/3)/3 = 40/3 x 1/3

= 40/9

S={ 40/9 }

✅

Pour rappel:

(a/b) / (c/d) = (a/b) x (d/c)

Ici, on a:

(a/b) / c = (a/b) / (c/1) = (a/b) x (1/c)

5.

121 - (2 + x)² = 0

11² - (2 + x)² = 0

>> identité remarquable :

• a² - b² = (a - b)(a + b)

(11 - (2 + x))(11 + (2 + x)) = 0

(11 - 2 - x)(11 + 2 + x) = 0

(-x + 9)(x + 13) = 0

Équation produit nul: Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit -x + 9 = 0

-x = -9

x = 9

>> Soit x + 13 = 0

x = -13

S={ -13 ; 9 }

✅

6.

2(x + 6)² = 8

(x + 6)² = 8/2

(x + 6)² = 4

(x + 6)² - 4 = 0

(x + 6)² - 2² = 0

>> identité remarquable :

• a² - b² = (a - b)(a + b)

(x + 6 - 2)(x + 6 + 2) = 0

(x + 4)(x + 8) = 0

Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit x + 4 = 0

x = -4

>> Soit x + 8 = 0

x = -8

S={ -8 ; -4 }

✅

BONUS :

1. (3x + 2)(4x - 1) + 9x² + 12x + 4 = 0

>> Qu'est-ce qu'on remarque??

• 9x² + 12x + 4 peut être factorisé par

(3x + 2)²

Pourquoi ?

9x² + 12x + 4 = (3x)² + 2*3x*2 + 2²

>> identité remarquable :

• a² + 2ab + b² = (a + b)²

(3x + 2)(4x - 1) + (3x + 2)²

>> On factorise en faisant apparaître le facteur commun:

(3x + 2)(4x - 1) + (3x + 2)(3x + 2) = 0

(3x + 2)(4x - 1 + (3x + 2)) = 0

(3x + 2)(4x - 1 + 3x + 2) = 0

(3x + 2)(7x + 1) = 0

Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit 3x + 2 = 0

3x = -2

x = -2/3

>> Soit 7x + 1 = 0

7x = -1

x = -1/7

S={ -1/7 ; -2/3 }

✅

2.

4x³ = x²

4x³ - x² = x² - x²

4x³ - x² = 0

x²*4x - x²*1 = 0

x²(4x - 1) = 0

Équation produit nul: Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul. (Tu commences à le savoir ça ;) )

>> Soit x² = 0

x = √0

x = 0

>> Soit 4x - 1 = 0

4x = 1

x = 1/4 = 0,25

S={ 0 ; 0,25 }

✅

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

* = multiplication

En espérant que mes explications soient claires ;)

Bonne journée.