Bonjour quelqun pourrait m’aider à cette exercice merci !!

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

CET exercice et non "cette...".

a)

f(x) est de la forme u/v avec :

u=x-4 donc u'=1

v=x-2 donc v'=1

f '(x)=(u'v-uv')/v²

f '(x)=[(x-2)-(x-4)] / (x-2)²

f '(x)=2/(x-2)²

f '(x) est donc toujours positive sur l'intervalle de définition.

Variation :

x------>-∞.......................2...........................+∞

f '(x)-->.............+............||..............+..............

f(x)--->...............C..........||............C................

C=flèche qui monte.

b)

Intersection avec axe des x :

On résout f(x)=0

(x-4)/(x-2)=0 ==> x-4=0 ==> x=4

Point d'intersection avec axe des "x" : (4;0)

Intersection avec axe des y :

On calcule f(0).

f0)=(0-4)/(0-2)=-4/-2=2

Point d'intersection avec axe des "y" : (0;2)

c)

Tangente en x= 4 :

y=f '(4)(x-4)+f(4)

f '(4)=2/(4-2)²=2/4=1/2

f(4)=0

y=(1/2)(x-4)

y=(1/2)x - 2

Tangente en x=0 :

y=f '(0)(x-0) +f(0)

f '(0)=2/(0-2)²=2/4=1/2

f(0)=-4/-2=2

y=(1/2)x+2

A noter que ces deux tgtes sont // car elles ont le même coeff directeur.