Bonjour pouvez-vous m'aider pour cette exercice merci d'avance

BONSOIR

voir pièce jointe pour tous les exercices cela permet de mieux comprendre (j'ai modélisé toutes les situations en couleur)

Q1

démontrer que (IJ) // (AD)

On va utiliser la réciproque du théorème de Thalès.

soit les triangles (en rouge ) HJI et HAD

(HA) et (HD) sont sécantes en H

Par hypothèse,les points  H, J, A, d'une part et H, I, D, d'autre part, sont alignés et ceci dans le même ordre.

si HJ/HA = HI/HD alors les droites (IJ) et (AD) seront parallèles

on calcule les rapports séparéments :

avec HA = 3 x HJ         HI = 1          et HD = AE = 3

• → HJ/HA = HJ / 3 x HJ = 1/3

• → HI/HD = 1/3

Comme   HJ/HA = HI/HD  on en conclut que (IJ) // (AD)

Q2

a) démontrer que HC = √34

triangle CDH rectangle en D  donc HC hypoténuse de ce triangle (face à l'angle droit D)

d'après le Théorème de Pythagore on a:

HC² = CD² + HD²    avec CD = AB = 5       et         HD = AE = 3

HC² = 5² + 3²

HC² = 25 + 9

HC² = 34

⇒ HC = √34

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b) valeur exacte de HK

soit les triangles HIK et HDC (en bleu)

l'énoncé dit (CD) // (IK)

les droites (HD) et ( HC) sont sécantes en H

les points H;I;D et H;K;C sont alignés et dans le meme ordre

donc les triangles HIK et HDC sont semblables

les longueurs de leurs cotés sont proportionnelles 2 à 2

on pose :

HI/HD = HK/HC

avec HI = 1  ;  HD = 3  et  HC = √34

⇒ 1/3 = HK/√34 → produit en croix

⇒ 3 x HK = 1 x √34

⇒ HK = √34/3 → valeur exacte

Q3

a) démontrer que HB = √50

triangle BCH rectangle en C ,   HB est l'hypoténuse

d'après Pythagore :

HB² = BC² + HC²    avec BC = AD = 4       et        HC = √34

HB² = 4² + √34²

HB² = 16 + 34

HB² = 50

HB = √50

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b) calculer la valeur exacte de HL

soit les triangles HLK et HBC (en noir)

l'énoncé dit (KL)//(BC)

les droites (HB) et (HC) sont sécantes en H

les points H;L;B et H;K;C sont alignés et dans le meme ordre

les triangles HLK et HBC sont semblables et les longueurs de leurs cotés sont proportionelles 2 à 2 telles que :

⇒ HL/HB = HK/HC

avec HB = √50   ;  HC = √34   et HK = √34/3

⇒ HL/√50 = √34/3 ÷ √34

⇒ HL /√50 = √34/3 x 1/√34

⇒ HL /√50 = 1/3  →  produit en croix

⇒ 3 x HL = 1 x √50

⇒ HL = √50/3  → valeur exacte

Q4

démontrer que (JL)//(AB)

On va utiliser la réciproque du théorème de Thalès.

soit les triangles HJL et HAB ( en vert)

les droites (HA) et (HB) sot sécantes en H

on suppose que les points H;J;A et H;L;B sont alignés et dans le meme ordre

si HJ/HA = HL/HB alors (JL) et (AB) seront parallèles

on calcule séparément les 2 rapports

avec HA = 3 x HJ   HL = √50/3  et  HB = √50

• HJ/HA = HJ/3 x HJ = 1/3

• HL/HB = √50/3 ÷ √50

       HL/HB = √50/3 x 1/√50

       HL/HB = 1/3

⇒ comme  HJ/HA = HL/HB on en conclut que (JL) // (AB)

bonne soirée