Le nombre 291 est il premier ? Justifie ta réponse. Le nombre 431 est il premier ? Justifie ta réponse. Merci de me répondre avant la fin des vacances merci​

Bonjour

Pour rappel : un nombre premier est un nombre qui ne se divise que par 1 et par lui-même.

Le nombre 291 est il premier ? Justifie ta réponse.

Diviseurs de 291 : 1 ; 3 ; 97 et 291

291 n'est pas un nombre premier.

Le nombre 431 est il premier ? Justifie ta réponse.

1 et 431.

431 est un nombre premier.

Bonjour,

Un nombre premier est un nombre qui ne possède que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même, ce qui signifie que si on le divise par tout autre nombre, on obtiendra comme résultat un nombre décimal.

Voyons les conditions pour qu'un nombre soit premier :

- il faut qu'il soit impair, sinon il est divisible par 2

- il faut qu'il ne se termine pas par 5, sinon il est divisible par 5

- il ne faut pas que la somme de ses chiffres soit un multiple de 3, sinon il est divisible par 3

Ce sont les principaux critères pour savoir si un nombre est premier ou pas. Il y en a beaucoup d'autres, car il faudrait vérifier que ce nombre ne peut se diviser par aucun autre nombre appart 1 et lui-même, ce qui serait beaucoup trop long.

Voyons à présent si ces critères correspondent à nos deux nombres.

291 est impair ; il n'est donc pas divisile par 2

291 se termine par 1 et non par 5 ; il n'est donc pas divisible par 5

2 + 9 + 1 = 12, or 12 est un multiple de 3.

291 est donc divisible par 3, ce n'est donc pas un nombre premier.

431 est impair ; il n'est donc pas divisible par 2

431 se termine par 1 et non par 5 ; il n'est donc pas divisible par 5

4 + 3 + 1 = 8, qui n'est pas un multiple de 3 ; 431 n'est donc pas divisible par 3.

Ce nombre est bien un nombre premier, car il ne possède que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.

Voilàà, j'espère que tu as compris !

Bonne journée !