Bonjour je suis en 1ère et merci pour votre aide (c’est pour lundi merci d’avance)

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

1)

[tex]R_k=(\dfrac{k}{n} -\dfrac{k-1}{n} )*f(\dfrac{k}{n} )=\dfrac{k^2}{n^3} \\[/tex]

2)

[tex]\displaystyle \sum_{k=1}^nR_k=\dfrac{1}{n^3} *\sum_{k=1}^n k^2=\dfrac{1}{n^3}*\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \\[/tex]

3)

[tex]\displaystyle \lim_{n \to \infty} \dfrac{1}{n^3}*\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3} \\[/tex]

4)

[tex]\int\limits^1_0 {x^2} \, dx =[\dfrac{x^3}{3} ]_0^1=\dfrac{1}{3}[/tex]

C'est l'aire sous la parabole limitée par les droites x=0 et x=1

Rem les démonstrations de l'indication ont déjà été proposées dans un post précédent.