Bonjour, pourriez-vous m’aider à résoudre cet exercice s’il-vous-plait ? Merci d’avance.

Réponse :

A(x) = (4 x + 1)² - (6 x - 11)²  pour tout nombre réel x

1) développer et réduire A(x)

A(x) = (4 x + 1)² - (6 x - 11)²

      = 16 x² + 8 x + 1 - (36 x² - 132 x + 121)

      = 16 x² + 8 x + 1 - 36 x² + 132 x - 121

  A(x) = - 20 x² + 140 x - 120    

2) factoriser A(x)

A(x) = (4 x + 1)² - (6 x - 11)²   identité remarquable a² - b² = (a+b)(a-b)

       = (4 x + 1 + 6 x - 11)(4 x + 1 - 6 x + 11)

    A(x) = (10 x - 10)(12 - 2 x)

3) démontrer que  A(x) = - 20(x - 7/2)² + 125

 A(x) = - 20 x² + 140 x - 120    

        = - 20(x² - 7 x + 6)

        = - 20(x² - 7 x + 6 + 49/4 - 49/4)

        = - 20(x² - 7 x + 49/4 - 25/4)

        = - 20((x - 7/2)² - 25/4

    A(x) = - 20(x - 7/2)² + 125

4) a) A(x) = 0  ⇔  (10 x - 10)(12 - 2 x) = 0   produit nul  ⇔ 10 x - 10 = 0

⇔ x = 1  ou 12 - 2 x = 0  ⇔ x = 12/6 = 2

b) A(x) = - 120  ⇔ - 20 x² + 140 x - 120 = - 120  ⇔ - 20 x² + 140 x = 0

⇔ - 20 x(x - 7) = 0  produit nul   ⇔ x = 0  ou  x - 7 = 0  ⇔ x = 7

c) A(x) = 45  ⇔  - 20(x - 7/2)² + 125 = 45  ⇔  - 20(x - 7/2)² + 80 = 0

⇔  - 20((x - 7/2)² - 4) = 0   ⇔ (x - 7/2)² - 2² = 0     IDR

⇔ (x - 7/2 + 2)(x - 7/2 - 2) = 0  ⇔ (x - 3/2)(x - 11/2) = 0

⇔ x = 3/2  ou x = 11/2

d) je te laisse cette question

il faut utiliser la forme développée de A(x)  

Explications étape par étape :