Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice de maths, pouvez vous m'aider merci.​

Réponse :

Explications étape par étape :

Evolution de la population modélisée par [tex]f(t) = -4,5t^3+13,5t^2+2[/tex]

a. Calcul de v(t)

[tex]v(t) = f'(t) = -13,5t^2+27t[/tex]

[tex]v'(t)=-27t+27[/tex]

b. Variation de v sur [0 ; 2]

[tex]v'(t)\geq 0[/tex]    si    [tex]-27t+27 \geq 0[/tex]   c'est à dire si [tex]t\leq 1[/tex]

Donc v'(t) est strictement positive sur [0 ; 1[ est négative sur ]1 ; 2]

Ce qui nous donne le tableau de variation suivant :

t        |    0               1                2

-----------------------------------------------

v'(t)   |            +         0        -

-----------------------------------------------

        |                     13,5

v(t)    |       0   [tex]\nearrow[/tex]                  [tex]\searrow[/tex]  0

c. Evolution de la population

Au bout d'une heure la vitesse d'évolution est maximale (13,5 millions de bactéries par heure) et n'évolue plus au bout de 2 heures.