Bonjour, 3eme. pierre dépense 3/5 d'une somme puis les 2/3 du reste. Finalement il reste 39. Quelle était la somme initiale ?

Réponse :

Pour votre problème de dépenses, notons x la somme initiale.

Si la personne dépense les 3/5 de la somme (soit 3/5*x), alors il lui reste 2/5 de la somme soit 2/5 * x.

Or, elle dépense ensuite 2/3 du reste soit 2/3 de 2/5*x soit 2/3*(2/5*x).

Par conséquent elle a dépensé : 3/5*x + 2/3*(2/5*x)  et cette dépense ajoutée aux 39 euros qu'il lui reste est égale à la somme initiale c'est-à-dire à x

d'où l'équation suivante :         x = 3/5*x + 2/3*(2/5*x) + 39

       x - [3/5*x + 2/3*(2/5*x) ] = 39

       x - 3/5*x - 4/15*x = 39        on réduit tout au même dénominateur 15 à gauche de l'égalité

       15/15 * x - 3*3/15 * x - 4/15*x = 39

       (15-9-4)/15 * x = 39

       2/15 * x = 39

       x = 39 / (2/15)

       x = 39 * (15/2)

       x = 292,5

Donc, la somme initiale était de 292,50 euros.  

Explications étape par étape :

J'espère avoir été suffisamment clair. En cas de doute ou d'éventuelles questions sur cette résolution ou tout autre chose, n'hésitez pas.