Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon dm de maths de 1er ES à rendre pour mercredi : Pour délimiter une zone de baignade en bord de mer, on dispose d'un cord
Mathématiques
crebeales
Question
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon dm de maths de 1er ES à rendre pour mercredi :
Pour délimiter une zone de baignade en bord de mer, on dispose d'un cordon flottant d'une longueur de 150 mètres.
1) Déterminer la profondeur de la zone de baignade pour que l'aire de baignade soit supérieur à 2632 m².
2) Quelle aire maximal la zone de baignade peut-elle avoir ?
Vous prendrez soin de justifier vos réponses en modélisant le problème par une fonction donnant l'aire de la zone de baignade selon sa profondeur.
Merci à ceux qui m'aideront ! :D
Pour délimiter une zone de baignade en bord de mer, on dispose d'un cordon flottant d'une longueur de 150 mètres.
1) Déterminer la profondeur de la zone de baignade pour que l'aire de baignade soit supérieur à 2632 m².
2) Quelle aire maximal la zone de baignade peut-elle avoir ?
Vous prendrez soin de justifier vos réponses en modélisant le problème par une fonction donnant l'aire de la zone de baignade selon sa profondeur.
Merci à ceux qui m'aideront ! :D
1 Réponse
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1. Réponse editions
soit x et y la longueur et la largeur
2(x+y)=150
x+y=75
y=75-x
La surface nous est donc donnée par la fonction:
f(x)=x(75-x)=-x²+75x
1)
Il faut donc résoudre l'inéquation
-x²+75x>2632
⇔-x²+75x-2632>0
Δ=-1403
le trinome est du signe de a<0, -x²+75x-2632 est toujours négatif
il n'y a donc pas de solution pour avoir une surface supérieure à 2632
Pour calculer la surface max on détermine le max de la fonction -x²+75x
α=-b/2a=-75/-2=37,5
La surfa max est obtenu avec une largeur de 37,5m
ce qui correspond à un carré
pour avoir cette surface max on calcule f(37,5)=1406,25 m²