Je n’arrive pas à faire mon dm de math niveau terminale j’aurais besoin d’un peu d’aide

Réponse :

bonjour, on te donne le domaine d'études Df=[+1 ;50]  et même la dérivée factorisée sans doute que le plus difficile est  fait.

Explications étape par étape :

f'(x) est un produit qui s'annule pour x=0 hors Df

                                                     pour x=-6 hors Df

                                                     pour x=+4 seule solution possible

le signe de f'(x) dépend uniquement du signe (x-4)car tous les autres facteurs sont >0

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x     +1                                  4                                50

f'(x)                  -                   0                   +

f(x)  f(1)             D                  f(4)               C             f(50)

si tu calcules f(1)<0               f(4)<0       et            f(50)>0

la  fonction f(x) étant continue et monotone sur [4; 50] ,avec f(4)< 0 et f(50)>0, d'après le TVI il existe une et une seule valeur alpha (avec 4<alpha<50) telle que f(alpha)=0

détermine alpha avec ta calculette

d) f(x) <0 sur [1; alpha[ et f(x)>0 sur ]alpha; 50]