Dm 1 sesamath Exercice trois j’y suis passé une heure j’y arrive pas est-ce que quelqu’un peut m’aider merci

Réponse :

Explications étape par étape :

Si le triangle est rectangle alors on peut appliquer la réciproque de Pythagore :

[tex](15 x +45)^2 = (9x + 27)^2 + (12x +36 )^2[/tex]

a. pour x = 0 on a :

[tex](15 \times 0 + 45)^2 = 2025\\[/tex]

et

[tex](9 \times 0 + 27)^2 + (12\times 0 +36)^2 = 2025[/tex]

Donc le triangle est bien rectangle

b. pour x=5 on a

[tex](15 \times 5 + 45)^2 = 14400\\[/tex]

et

[tex](9 \times 5 + 27)^2 + (12\times 5 +36)^2 = 5184 + 9216 = 14400[/tex]

Le triangle est bien rectangle

c. pour x = 4/3

Je te laisse faire le même calcul (4225) qui démontre bien que le triangle est rectangle

2. Démonstration quelque soit la valeur de x:

(A) [tex](15x+45)^2 = 225x^2+2025+1350x[/tex]

(B) [tex](9x + 27)^2 + (12x +36 )^2 = 81x^2 + 729 + 486x + 144x^2 + 1296 + 864x\\\\= 225x^2 + 1350x + 2025[/tex]

donc (A) = (B) ce qui démontre que le triangle est rectangle quelque soit la valeur de x