Déterminer le taux d'évolution qui, appliqué trois fois de suite, donne une baisse de 34,1497 %. est ce que vous pouvez m'expliquer s'il vous plaît​

bonjour,

Pour calculer une baisse, on applique  un taux d'évolution à une base.

On sait que pour calculer une baisse de T% on fait  :  

base *  (1 - T/100)  .  
Si on veut diminuer deux fois de suite une base de  T% on fera  

base * (1- T/100) * (1- T/100)    =  base * (1-T/100) ²  

ici on chercher quelle est la valeur de  T pour qu'appliquée  trois fois, la baisse globale soit de 34,1497.  

C'est à dire qu'on part d'une base de 100 et  on arrive à  :  100 - 34.1497 = 65.8503  

on a donc  :   100 * ( 1- T/100) ³ = 65.8503  

Et on cherche la valeur de " T".   On va donc chercher en simplifiant un peu notre problème .

On va poser que  X =  (1 -T/100)  

On a donc  100* X³ = 65.8503  

                            X³ =  65.8503 /100

                            X³   =  0.658503

                             X  =   [tex]\sqrt[3]{0.658503} =[/tex] 0.87

Comme X = 0.87    et  X =  (1  -T/100)  

On a donc  :    1- T/100 = 0.87  

Nous on cherche la valeur de  T .  Donc on va résoudre  :

1- T/100 = 0.87

100/100 - T/ 100 = 0.87

100 - T = 87

-T = 87-100

-T =  -13

 T = 13  

Conclusion :  le  taux d'évolution qui appliqué 3 fois de suite  donne  une baisse globale de 34.1497 est  une baisse de 13 %

Si on veut s'en convaincre :  

100 * (1- 13/100 ) =  87

87 * (1-13 /100) = 75,69

75, 69 * ( 1-13/100) = 65, 8503

En appliquant une baisse de 13 % trois fois de suite on est passé de  100 à 65,8503  soit une  baisse totale  de :

 100 - 65, 8503 = 34.1497