Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x2 + bx + c, où b et c sont des réels à déterminer. On sait que la courbe représentative de f passe par le point A(1
Mathématiques
solene2005
Question
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x2 + bx + c, où b
et c sont des réels à déterminer. On sait que la courbe représentative de
f passe par le point A(1; 2) et qu'elle admet en ce point une tangente
d'équation y = -x +3.
Déterminer par le calcul b et c
et c sont des réels à déterminer. On sait que la courbe représentative de
f passe par le point A(1; 2) et qu'elle admet en ce point une tangente
d'équation y = -x +3.
Déterminer par le calcul b et c
1 Réponse
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1. Réponse Pitouille
Réponse :
Explications étape par étape :
[tex]f(x) = x^2 + bx +c\\[/tex]
Si f passe par A(1, 2) alors cela signifie que f(1) = 2 donc :
[tex]1 + b + c = 2[/tex]
Ou encore [tex]b + c = 1[/tex]
[tex]f'(x) = 2x + b[/tex]
[tex]f'(1)[/tex] est le coefficient directeur de la tangente... mais on sait aussi que cette tangente a pour equation y = -x + 3 (coefficient directeur -1).
Donc :
[tex]f'(1) = 2 + b = -1[/tex]
donc b = -3
Ensuite de la première équation, on déduit que
c = 1 - b donc c = 4