Bonjour j'ai un devoir de maths à rendre mais je n'y arrive pas. Pouvez vous m'aider svp. Exercice n°1 : Un jour, Hiéron, roi de Syracuse, commanda une couronne
Question
Pouvez vous m'aider svp.
Exercice n°1 :
Un jour, Hiéron, roi de Syracuse, commanda une couronne en or de 1200 g à son orfèvre.
La couronne réalisée par l'orfèvre avait bien une masse de 1200 g mais Hiéron était persuadé que
l'orfèvre l'avait dupé en substituant de l'argent à une partie de l'or.
Il demanda alors à Archimede si
cette couronne était constituée d'or pur ou d'un mélange or/argent dont la composition serait à déterminer.
La légende dit qu'Archimède proposa le dispositif suivant pour déterminer le volume de la
couronne :
On remplit le vase à ras bord puis on immerge la couronne. L'eau qui déborde a le même volume que la couronne.
1 cm d'or pèse 19,3 g et 1 cm d'argent pèse 10,5 g.
Essayons de démasquer l'orfèvre sachant qu' Archimède a trouvé un volume de 75 cm pour la couronne.
Quelle masse d'or l'orfèvre a-t-il gardée pour lui ?
Exercice n°2 :
Un avion décolle et vole avec un angle constant de 40° par rapport au sol.
En admettant que sa vitesse est constante et est égale à 200 km.h, à quelle hauteur est-il au bout de 18 secondes ?
Merci !!!
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ masse volumique de la couronne dorée :
1200 grammes/75 cm³ = 16 gram/cm³ .
■ l' orfèvre a donc utilisé p% d' or et (100-p)% d' argent :
[ 19,3 x p + 10,5 x (100-p) ] / 100 = 16 gram/cm³
0,193 p + 10,5 - 0,105 p = 16
0,088 p = 5,5
p = 62,5 .
■ conclusion :
l' orfèvre a utilisé 62,5% d' or et 37,5% d' argent !
■ vérif :
75 cm³ x 0,625 = 46,875 cm³ d' or
75 cm³ x 0,375 = 28,125 cm³ d' argent
46,875 x 19,3 ≈ 905 gram d' or
28,125 x 10,5 ≈ 295 gram d' argent
TOTAL = 1200 grammes !
■ remarque :
l' orfèvre a donc subtilisé 28,125 x 19,3
≈ 543 grammes d' or !!!