Bonjour, je n'arrive pas a résoudre ce problème de maths de niveau 3ème, pouvez vous m'aider? Pour ranger ces petits fours, une pâtisserie veut fabriquer des co
Question
Pour ranger ces petits fours, une pâtisserie veut fabriquer des corbeilles sans couvercle à partir de carrés de carton de 20cm de côté. Pour y arriver, on enlève un carré de côté x cm à chaque coin.
1) exprimer en fonction de x la longueur du côté de la corbeille.
2) pour quelle valeur de x le volume de la boite est il maximal ?
Merci d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ 1°) côté de la boîte carrée = 20 - 2x
■ Surface du fond de la boîte = (20-2x)²
= 400 - 80x + 4x²
■ 2°) Volume de la boîte = x (20-2x)²
= 400x - 80x² + 4x³
tableau :
x --> 0 2 3 3,33 4 7 10 cm
Volume --> 0 512 588 592,6 576 252 0 cm³
conclusion : c' est pour x = 10/3 ≈ 3,33 cm que
l' on obtient le Volume MAXI proche de 593 cm³ .
■ méthode rapide pour trouver la valeur cherchée de x :
4 (3x²) - 80 (2x) + 400 = 0
12x² - 160x + 400 = 0
3x² - 40x + 100 = 0
( x - 10 ) ( 3x - 10 ) = 0
x = 10 OU x = 10/3 .