Bonjour, je suis bloqué sur cet exercice

Réponse :

Explications étape par étape :

[tex]f(x)=-2x^{2} +6x+8\\f(-1)=-2*-1^{2} +6*-1+8=-2-6+8=0\\f(4)=-2*4^{2} +6*4+8=-32+24+8=0[/tex]

2)

les racines de f sont x=-1  et x=4

3)

Si x1 et x2 sont les racines d'un polynôme du second degré ax2 + bx + c, alors il se factorise sous la forme a(x − x1)(x − x2) avec

a = -2
x1 = -1

x2 = 4

[tex]f(x)=-2(x-(-1))(x-4)\\f(x)= -2(x+1)(x-4)[/tex]

4)

abscisse du sommet x= -b/2a
[tex]x(sommet)=\frac{-6}{2*-2} =\frac{-6}{-4} =\frac{3}{2}[/tex]

Calcul de l'ordonnée du sommet

[tex]f(\frac{3}{2}) =-2*(\frac{3}{2}) ^{2} +6*\frac{3}{2} +8\\f(\frac{3}{2})= -2*\frac{9}{4} +9+8\\f(\frac{3}{2} )=\frac{-9}{2} +17\\f(\frac{3}{2} )=\frac{-9}{2} +\frac{34}{2} =\frac{25}{2}[/tex]

Coordonnées du point Sommet (3/2; 25/2)