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Question

aBCD est un parallélogramme de centre O soit et F les point tel que AE = 3 Abe et CS = de AB - 1 / 5 AD première question réaliser une figure deuxième question démontrer la relation de Chasles que f = 4 AB - 4 sur 5 à des 3e question de montrer en utilisant la relation de Chasles que f = 3 / 2 à b - 3 sur 10 ad 4 en déduire que les points F,O et E sont alignés
aBCD est un parallélogramme de centre O soit et F les point tel que AE = 3 Abe et CS = de AB - 1 / 5 AD première question réaliser une figure deuxième question

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1 Réponse

  • Réponse :

    bonjour, c'est une application de la relation de Chasles et les coordonnées de vecteurs dans le repère (A; vecAB; vecAD)

    Explications étape par étape :

    1) trace un parallélogramme ABCD avec A en bas à gauche et B en bas à droite (AB=3cm et AD=2cm) et tu as le repère (A; vecAB; vecAD)

    Construis les points O, E, et F.

    Tout  ce qui suit est en vecteurs ajoute les flèches

    2)FE=FC+CB+BE=(1/5)AD+2AB-AD+2AB

    FE=4AB-(4/5)AD

    3)FO=FD+DO=(1/5)AD+AB+(DA+DC)/2=(1/5)AD+AB-(1/2)AD+(1/2)AB

    FO=(3/2)AB-(3/10)AD

    4) on note que (xFE)*(yFO)-(xFO)*(yFE)=4(-3/10)-(3/2)*(-4/5)=-12/10+12/10=0

    Ces deux  vecteurs sont donc colinéaires et comme ils ont un point commun F, les points F, O, E sont alignés.

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