Niveau terminale, je n’arrive pas à terminer mon dm

Réponse :

Explications étape par étape :

■ où sont Tes réponses ? ☺

■ C(x) = x² + 50Ln(x+1) + 50   pour 1 < x < 50 tonnes

   C(x) est en centaines d' €uros .

■ dérivée C ' (x) = 2x + 50/(x+1) = (2x² + 2x + 50) / (x+1)

                          = 2(x² + x +25) / (x+1)

  cette dérivée est TOUJOURS positive donc

             la fonction C est toujours croissante !

■ Cm(x) = ( x² + 50 + 50Ln(x+1) )/x

  donc Cm ' (x) = [ x (2x + 50/(x+1)) - x² - 50 - 50Ln(x+1) ] / x²  

                       = [ x² + 50x/(x+1) - 50Ln(x+1) - 50 ] / x²

                     = [ x³ + x² + 50x - 50x - 50 - 50(x+1)Ln(x+1) ] / [ x²(x+1) ]

                    = [ x³ + x² - 50 - 50(x+1)Ln(x+1) ] / [ x²(x+1) ]

  cette dérivée est nulle pour x ≈ 11,4 tonnes

■ tableau demandé :

     x -->     1        11      11,4    12     21      31      41     50 tonnes

varia ->    décroiss       |                 croissante

Cm(x) -> 85,7   26,8  26,8  26,9  30,7  38,2  46,8  54,9 (*100€)    

■ le Coût moyen mini voisin de 2680 € la tonne est obtenu

    pour une production voisine de 11 tonnes

  --> le coût TOTAL est alors voisin de 295,25 centaines d' €

                                                       ( soit 29525 € )

 --> le coût marginal est alors voisin de 26,17 centaines d' €

                                                         ( soit 2617 € )