Bonjour, Pouvez-vous m'aider faire à l'exercice 7 s'il vous plaît tout en justifiant merci​

bonjour

Dans le triangle AEB, C est le milieu de [AB] d'où

[EC] est la médiane relative au côté [AB]

propriétés :

1) Dans un triangle rectangle, la médiane issue du sommet de l'angle droit mesure la moitié de l'hypoténuse.

2) Réciproque : si dans un triangle la longueur d'une médiane est égale à la moitié de la longueur du côté correspondant, le triangle est rectangle.

on voit d'après les codages que :  EC = AC = AB

d'après la propriété réciproque le triangle EAB est rectangle en E

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pour le cas où tu ne connaîtrais pas ces propriétés on peut faire la

démonstration avec les angles :

• le triangle AEC est équilatéral, ses angles mesurent 60°

• l'angle ECB supplément de l'angle ECA mesure 180° - 60° = 120°

la somme des mesures des angles d'un triangle est 180°

dans le triangle ECB : angle CEB + angle EBC = 180° - 120° = 60°

le triangle ECB est isocèle, ces deux angles sont égaux

angle CEB = 60° : 2 = 30°

angle AEB = angle AEC + angle CEB = 60° + 30° = 90°

il est droit, le triangle est rectangle en E