Bonjour j'ai vraiment besoin d'aide pour cette exercice svp merci ! Choisir un nombre impair, calculer son carré puis enlever 1. Vérifier que le résultat est un

bjr

1. Vérifier que le résultat est un multiple de 8.

Choisir un nombre impair        5

calculer son carré                     5² = 25

puis enlever                             25 - 1 = 24 = 8 x 3

Recommencer avec 5 autres nombres impairs => à vous :)

Conjecture ? la différence du carré d'un nbre impair et de 1 est un multiple de 8

Démontrer que si n est un nombre impair quelconque, alors le nombre n² − 1 est divisible par 8.

nbre impair       2k+1

au carré           (2k+1)² = 4k² + 4k + 1

- 1                      4k² + 4k = 4 *k*(k+1)

avec :

k*(k+1) est le produit de 2 entiers consécutifs ... et donc k(k+1) est pair puisque dans 2 entiers consécutifs il y a un nbre pair et un nbre impair.

= 4 * (nombre pair) => divisible par 8