Bonjour pouvez-vous m’aider svp. Je vous remercie ☺️

Réponse :

Explications étape par étape :

1) Si [tex]w_n[/tex] est géométrique alors elle doit pouvoir s'écrire de la forme :

[tex]w_{n+1} = q\times w_n[/tex]  ou encore [tex]\frac{w_{n+1}}{w_n} = q[/tex]

[tex]\frac{w_{n+1}}{w_n} = \frac{1}{3^{n+1}}\times 3^n[/tex]

[tex]\frac{w_{n+1}}{w_n} = \frac{3^n}{3^{n+1}} = \frac{1}{3}[/tex]

[tex]w_n[/tex] est donc une suite géométrique de raison 1/3

2) [tex]z_n=5n+2^n[/tex]

[tex]\frac{z_{n+1}}{z_n} = \frac{5(n+1)+2^{n+1}}{5n+2^n}[/tex]

[tex]\frac{z_{n+1}}{z_n} = \frac{5n+5+2^{n+1}}{5n+2^n}[/tex]

Ce quotient n'est pas constant, par exemple quand n = 1 il vaut 2 alors qu'il vaut 23/14 pour n=2

Donc la suite n'est pas géométrique.