Je bloque totalement sur cette exercice. Merci d'avance

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

a)

V=aire base x h

V=πR²h

b)

V=1 donne :

πR²h=1

h=1/(πR²)

2)

a)

Aire totale= aire 2 cercles de base + aire latérale.

Aire 2 cercles de base=2πR²

Aire latérale = périmètre de base x h

Aire latérale=2πRh

Aire totale=S=2πR²+2πRh

b)

On remplace h par 1/(πR²) :

S=2πR²+2πR/(πR²)

Après simplification :

S=2πR²+2/R

3)

a)

Voir graph joint .

On peut conjecturer :

x------>0...............0.6..................+∞

f(x)--->||.......D.......≈7.1.....C........

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.

b)

A 10^-3 près graphiquement !! Ridicule !!

Avec la calculatrice  minimum α :

α ≈ 0.56

On affine :

α ≈ 0.564

c)

R minimum ≈ 0.564 dm soit ≈ 5.64 cm

Ou de manière plus réaliste :

R minimum ≈ 5.6 cm

On sait que h=1/(πR²) , ce qui donne :

h ≈ 1/(π x 0.564²) ≈ 1 dm soit 10 cm.

Le diamètre D de cette boîte mesure  5.6 x 2 ≈ 11 cm.

D ≈ h

On remarque que pour utiliser le moins  de métal possible , la hauteur de la boîte est sensiblement égale à son diamètre.

4)

A vérifier .