Bonjour, est-ce que quelqu’un pourrait m’aider sur cet exercice s’il vous plaît? Merci d’avance

Réponse :

f(x) = x² + 4 x - 5

a) démontrer que, pour tout x ∈ R ; f(x) = (x + 2)² - 9

f(x) = x² + 4 x - 5

     = x² + 4 x - 5 + 4 - 4

     = x² + 4 x + 4 - 9

     = (x + 2)² - 9

b) en déduire la forme factorisée de f

   f(x) = (x + 2)² - 3²      identité remarquable  a²-b²=(a+b)(a-b)

         = (x + 2 + 3)(x + 2 - 3)

         = (x + 5)(x - 1)

2)  g(x) = 3(x - 1)² - 12    développer puis factoriser

            = 3(x² - 2 x + 1) - 12

            = 3 x² - 6 x + 3 - 12

            = 3 x² - 6 x - 9

g(x) = 3(x - 1)² - 12

      = 3((x - 1)² - 4)

      = 3((x - 1)² - 2²)      

      = 3(x - 1 + 2)(x - 1 - 2)

      = 3(x + 1)(x - 3)

      = (3 x + 3)(x - 3)

3) h(x) = 1/5(x - 3)² - 5     développer puis factoriser

           = 1/5(x² - 6 x + 9) - 5

           = x²/5 - 6 x/5 + 9/5  - 5

           =  x²/5 - 6 x/5 - 16/5  

   h(x) = 1/5(x - 3)² - 5  

          = 1/5((x - 3)² - 25)

          = 1/5(x - 3 + 5)(x - 3 - 5)

          = 1/5(x + 2)(x - 8)  

Explications étape par étape :