Exercice 4 (7 points) M La figure ci-contre n'est pas réalisée aux bonnes dimensions et on donne : Le triangle MIC est rectangle en C; • MA = 5 cm; • MI = 85 cm

Réponse :

1. MC = 13 cm

2. MAC est rectangle en A

Explications étape par étape :

1. Dans le triangle MIC rectangle en C, d'après le théorème de Pythagore, on a :

MI² = MC² + CI²

MC² = MI² - CI²

MC² = 85² - 84²

MC² = 7225 - 7056

MC² = 169 d'où MC = [tex]\sqrt{169}[/tex] = 13 cm

2. Dans le triangle MAC, d'après la réciproque du théorème de Pythagore on a :

D'une part : MC² = 13² = 169

D'autre part : MA² + AC² = 5² + 12² = 169

Donc MAC est un triangle rectangle en A.