Bonjour merci de m’aider svp je suis en difficulté Soit ABC un triangle. Soit x, un reel. À chaque valeur de x, on associe les points E et F tels que : AE = 1/3
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Question
Bonjour merci de m’aider svp je suis en difficulté
Soit ABC un triangle. Soit x, un reel.
À chaque valeur de x, on associe les points E et F tels que :
AE = 1/3 AB + xAC et
AF = xAB + 1/3 AC.
1/. Faire une figure lorsque x = 0
2/. Faire une figure lorsque
x = - 1/2
3/. Démontrer que, quel que soit le réel x, les vecteurs EF et BC sont colinéaires.
4/. a) Pour quelles valeurs de x a-t-on E et F confondus ? Justifier.
b) Pour quelles valeurs de x BCFE est-il un parallélogramme ? Justifier
Merci beaucoup
Soit ABC un triangle. Soit x, un reel.
À chaque valeur de x, on associe les points E et F tels que :
AE = 1/3 AB + xAC et
AF = xAB + 1/3 AC.
1/. Faire une figure lorsque x = 0
2/. Faire une figure lorsque
x = - 1/2
3/. Démontrer que, quel que soit le réel x, les vecteurs EF et BC sont colinéaires.
4/. a) Pour quelles valeurs de x a-t-on E et F confondus ? Justifier.
b) Pour quelles valeurs de x BCFE est-il un parallélogramme ? Justifier
Merci beaucoup
1 Réponse
-
1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
E est au tiers du segment [AB] et F au tiers du segment [AC].
2)
Voir scan
3)
En vecteurs :
EF=EA+AF
EF=-(1/3)AB-xAC+xAB+(1/3)AC
EF=(x-1/3)AB+(1/3-x)AC
EF=-(1/3-x)AB+(1/3-x)AC
EF=(1/3-x)BA+(1/3-x)AC
EF=(1/3-x)(BA+AC)
EF=(1/3-x)BC
Ce qui prouve que les vecteurs EF et BC sont colinéaires.
4)
a)
E et F confondus si :
1/3-x=0 soit :
x=1/3
b)
Il faut :
vect EF=vec BC
Comme :
EF=(1/3-x)BC , il faut :
1/3-x=1
x=1/3-1
x=-2/3
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