Bonjour j’aimerais avoir de l’aide pour cet exercice : On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. On considère les événements A : « la carte tirée es
Question
On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. On considère les événements
A : « la carte tirée est un coeur » et B : « la carte tirée est une dame ».
1. Calculer P(A) puis P(B).
2. Décrire en une phrase l'événement An B et donner sa probabilité.
3. En déduire la probabilité de l'événement AUB.
4. Décrire en une phrase les événements A et B et donner leur probabilité.
Merci d’avance
1 Réponse
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1. Réponse Pitouille
Réponse :
Explications étape par étape :
A : « la carte tirée est un coeur » : il y a 13 coeurs dans un jeu de 52 cartes
B : « la carte tirée est une dame » : il y a 4 dames dans un jeu de 52 cartes
1. Calcul de P(A) et P(B)
P(A) = 13/52 = 1/4
P(B) = 4/52 = 1/13
2. A ∩ B
A ∩ B correspond à l'évènement "tirer un coeur et une dame", en d'autres termes, c'est l'évènement "tirer la dame de coeur". Comme il n'y en a qu'une, la probabilité est de 1/52.
On sait aussi (définition) que P(A ∩ B) = P(A) x P(B) = 1/4 x 1/13 = 1/52
3. P(A ∪ B)
Il s'agit de l'évènement "tirer un coeur ou une dame" soit 16 cartes sur 52 = 4/13
En appliquant P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) on trouve :
P(A ∪ B) = 13/52 + 4/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13
4. l'évènement "A et B" correspond à l'évènement "A ∩ B" (j'avoue ne pas être sûr de bien saisir le but de cette question car c'est la question 2... je suis peut-être passé à côté de quelque chose !)